Uma cabana rústica tem uma área ocupada de 3,50m × 3,0m . Suas paredes, de 2,50m de altura, são feitas de madeira (condutividade térmica igual a 0,0600W / m ⋅ K ), com 1,80c m de espessura e, além disso, são isoladas com 1,50c m de um material sintético. Quando a temperatura externa é 2° C , descobriu-se que é necessário aquecer a sala à taxa de 1,25k W para manter sua temperatura a 19° C . Calcule a condutividade térmica do material isolante. Despreze o calor perdido pelo teto e pelo piso. Suponha que as superfícies das paredes interna e externa tenham a mesma temperatura do ar dentro e fora da cabana.

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 115

Uma cabana rústica tem uma área ocupada de . Suas paredes, de de altura, são feitas de madeira (condutividade térmica igual a ), com de espessura e, além disso, são isoladas com de um material sintético. Quando a temperatura externa é , descobriu-se que é necessário aquecer a sala à taxa de para manter sua temperatura a . Calcule a condutividade térmica do material isolante. Despreze o calor perdido pelo teto e pelo piso. Suponha que as superfícies das paredes interna e externa tenham a mesma temperatura do ar dentro e fora da cabana.

Passo 1

Para calcularmos a condutividade térmica do material sintético, vamos usar a equação de resistência térmica:

E isolar

Só que a gente não tem o valor da resistência, precisamos então calcular a resistência total, que é a soma das resistências da madeira e do material sintético:

Passo 2

Para a resistência total, vamos usar a equação de transferência de calor:

A área das quatro paredes é a altura vezes cada um dos comprimentos de cada par de parede:

A taxa de transferência de calor é dada e as temperaturas também então:

Passo 3

Agora calculamos a resistência da madeira:

A condutividade e a espessura da madeira são dados:

Passo 4

Então usamos os dois valores para encontrar a resistência do material:

E por fim a equação de resistência para o material sintético lá do passo 1:

Resposta

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