Uma placa de gelo com de espessura se formou na superfície de uma caixa d’água em um dia frio de inverno (Figura). O ar acima do gelo está a . Calcule a taxa de formação da placa de gelo em . Suponha que a condutividade térmica do gelo é e que a massa específica é . Suponha também que a transferência de energia através das paredes e do fundo do tanque pode ser desprezada.

Beleza. E qual a relação entre essas duas fórmulas? A primeira é a taxa com que o calor flui, e a segunda é o próprio calor. Então se derivarmos a segunda em relação ao tempo...

Ótimo, então a taxa com que a massa de gelo formado se forma está aí:

Agora o problema é o seguinte: como escrever isso em função da altura do gelo?

Bom, a massa se relaciona com o volume dessa forma aqui:

E o volume é simplesmente área vezes altura, concorda? Então a massa é:

Ótimo. Mas como a área da caixa d’água não muda, e nem a densidade do gelo, a derivada disso tudo em relação ao tempo é:

Opa, chegamos em uma taxa de variação da altura do gelo na caixa d’água!

Agora é só substituir isso naquela fórmula de cima:

E aí podemos cortar as áreas e substituir os outros valores:

E agora é só a gente multiplicar por pra achar a resposta na unidade que o enunciado pediu, ou seja:

Obs.: Para que a água esteja prestes a congelar, sua temperatura tem que ser de , por isso usamos esse valor no cálculo do ! Além disso

Prontinho!!