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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 121

As calotas de gelo da Groenlândia e da Antártica contem cerca de 1,75 % de toda a agua( em massa) da superfície da Terra; os oceanos contêm cerca de 97,5 % , e o restanto 0,75 % é composto principalmente pelos lençóis freáticos. Suponha que as calotas de gelo, atualmente a uma temperatura média de cerca de - 30   ° C , deslizassem para dentro dos oceanos e derretessem. Qual seria a resultante diminuição na temperatura do oceano? Suponha que a temperatura média da agua do oceano seja atualmente 5   ° C .

Passo 1

Bom, vamos separar em dois casos diferentes, a água das calotas, e a água do oceano. Primeiro vamos calcular o calor envolvido nas calotas, como o gelo não está no ponto de fusão, ele precisa absorver calor para chegar nesse ponto, assim precisamos usar a equação da calorimetria:

Q g e l o = m g e l o c g e l o ∆ T g e l o

A variação de temperatura é o valor dado para o gelo até 0   ° C e a massa é dado em % da massa total:

m g e l o = 0,0175 m

O próximo processo, vai ser o de derretimento do gelo, usaremos a equação de calor latente para a fusão:

Q f u s ã o = m g e l o L f u s ã o

Depois de derreter, a água do gelo está no ponto de fusão ainda, e precisa alcançar a temperatura final do sistema:

Q á g u a = m g e l o c á g u a ∆ T

Passo 2

Agora vamos considerar o processo da água do oceano, que está cedendo calor para as calotas. A variação de temperatura será desde os 5   ° C dados no enunciado até a temperatura final que queremos encontrar:

Q o c e a n o = m o c e a n o c á g u a ∆ T o c e a n o

Passo 3

A soma de todos os processos resultará no equilíbrio depois de um tempo suficientemente longo para que tudo aconteça, então:

Q g e l o + Q f u s ã o + Q á g u a + Q o c e a n o = 0

Substituindo tudo:

m g e l o c g e l o ∆ T g e l o + m g e l o L f u s ã o + m g e l o c á g u a ( T f - T i ) + m o c e a n o c á g u a ( T f - T i o c e a n o ) = 0

A temperatura final da água de gelo será a mesma que a temperatura final do oceano, precisamos encontrar esse valor para fazermos a diferença com a temperatura inicial do oceano dada no enunciado.

Isolando a temperatura final:

T f = m g e l o - L f u s ã o - c g e l o ∆ T g e l o + c á g u a T i + m o c e a n o c á g u a T i o c e a n o c á g u a ( m g e l o + m o c e a n o )

Como a massa do oceano também é dado em % da massa total:

m o c e a n o = 0,975 m

Podemos substituir m g e l o e m o c e a n o :

T f = ( 0,0175 m ) - L f u s ã o - c g e l o ∆ T g e l o + c á g u a T i + ( 0,975 m ) c á g u a T i o c e a n o c á g u a ( 0,0175 m + 0,975 m )

Podemos cortar m pois ele aparece em todos os termos, depois e substituir os valores de temperaturas dados:

T f = 0,0175 - L f u s ã o - c g e l o 0   ° C - - 30   ° C + c á g u a 0   ° C + ( 0,975 ) c á g u a ( 5   ° C ) c á g u a ( 0,0175 + 0,975 )

Substituindo o calor latente de fusão do gelo e os calores específicos e resolvendo a equação:

T f = 3,24   ° C

Passo 4

E agora basta calcularmos a variação de temperatura do oceano:

∆ T o c e a n o = T f - T i o c e a n o = 3,24   ° C - 5,0   ° C

∆ T o c e a n o = 1,76   ° C

Resposta

∆ T o c e a n o = 1,76   ° C

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