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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 21

Um caçador está parado sobre um lago congelado e essencialmente sem atrito, quando usa um rifle que dispara balas de 4,20   g a 965   m / s . A massa do caçador (incluindo sua arma) é

72,5   k g , e o caçador segura firmemente a arma após o disparo. Ache a velocidade de recuo do caçador, caso ele dispare o rifle

a) horizontalmente e

b) formando um ângulo de 56 ° acima do plano horizontal.

Passo 1

  1. O momento inicial é zero, pois tanto o caçador quanto a bala estão em repouso. Após o disparo temos:

    2. m b a l a = 4,2 × 10 - 3 k g

    v b a l a = 965 m / s

    v c a ç a d o r = ?

    m c a ç a d o r = 72,5 k g

    E sabemos que o momento linear total deve ser conservado, então:

    0 = 4,2 × 10 - 3 . 965 + 72,5 v c a ç a d o r

    v c a ç a d o r = - 4,2 × 10 - 3 . 965 72,5 = - 0,0559 m / s

    Assim a velocidade de recuo do caçador é 0,0559 m / s

    Passo 2

  2. Quando o rifle é disparado com um ângulo em relação à horizontal, a velocidade da bala que vai contribuir para o recuo o caçador é a componente horizontal v x . E ela se relaciona com o cosseno do ângulo de disparo.

O momento linear antes do disparo continua sendo zero, pois o sistema está em repouso. Após o disparo temos:

m b a l a = 4,2 × 10 - 3 k g

v b a l a = 965 cos ⁡ 56 = 540 m / s

v c a ç a d o r = ?

m c a ç a d o r = 72,5 k g

E usando novamente a condição de que o momento total deve ser conservado temos:

0 = 4,2 × 10 - 3 . 540 + 72,5 v c a ç a d o r

v c a ç a d o r = - 4,2 × 10 - 3 . 540 72,5 = - 0,0313 m / s

Assim a velocidade de recuo do caçador é de 0,0313 m / s .

Resposta

a ) 0,0559 m / s

b ) 0,0313 m / s

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