Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.

e 2 t ,     e - 3 2 t

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.

Passo 2

Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por

W e 2 t ,   e - 3 2 t = f 1 t f 2 t f 1 ' t f 2 ' t = e 2 t e - 3 2 t 2 ⋅ e 2 t - 3 2 ⋅ e - 3 2 t

Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que

( e 2 t ⋅ - 3 2 ⋅ e - 3 2 t - e - 3 2 t ⋅ 2 ⋅ e 2 t =

= - 3 2 ⋅ e 1 2 t - 2 ⋅ e 1 2 t = e 1 2 t ⋅ - 3 2 - 2 = - 7 2 ⋅ e 1 2 t

Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é W = - 7 2 ⋅ e 1 2 t

Resposta

  1. W = - 7 2 ⋅ e 1 2 t
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas bolinhas de isopor, de 0,5g cada uma, estão suspensas por fios de 30 cm, amarrados no mesmo ponto. Comunica-se a mesma carga elétrica a cada bolinha;em consequência, os fios se afastam até formar
Um feixe de elétrons de velocidade 3.10 6m / s penetra horizontalmente na região entre um par de placas defletoras de 2cm de extensão, onde existe um campo elétrico vertical de 1KV/m. Calcule o ângulo
No átomo de hidrogênio, a distância média entre o elétron e o próton é de aproximadamente 0,5 A . Calcule a razão entre as atrações columbiana e gravitacional das duas partículas no átomo. A que distâ
Na Fig. abaixo, a partícula 1, de carga -5,00q, e a partícula 2, de carga + 2,00q, são mantidas a uma distância L no eixo x. Se uma partícula 3, de carga desconhecida q 3 , é colocada em um ponto tal
As cargas iniciais das três esferas condutoras iguais a da fig. abaixo são as seguintes: esfera A , Q ; esfera B , - Q / 4 ; esfera C , Q / 2 , em que Q = 2,00 · 1 0 - 14C . As esferas A e B são manti