Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre o wronskiano do par de funções dado.

e 2 t ,     e - 3 2 t

Passo 1

Para resolvermos, vamos aplicar o método do determinante para encontrar o wronskiano, visto na seção. Precisaremos calcular as derivadas para cada função e depois o determinante dessa matriz.

Passo 2

Vamos lá! Para encontrarmos o Wronskiano, precisamos inicialmente encontrar a matriz que o define. Ele é dado por

W e 2 t ,   e - 3 2 t = f 1 t f 2 t f 1 ' t f 2 ' t = e 2 t e - 3 2 t 2 ⋅ e 2 t - 3 2 ⋅ e - 3 2 t

Calculando agora o determinante dessa matriz, temos que

( e 2 t ⋅ - 3 2 ⋅ e - 3 2 t - e - 3 2 t ⋅ 2 ⋅ e 2 t =

= - 3 2 ⋅ e 1 2 t - 2 ⋅ e 1 2 t = e 1 2 t ⋅ - 3 2 - 2 = - 7 2 ⋅ e 1 2 t

Assim, temos que o Wronskiano da nossa equação é W = - 7 2 ⋅ e 1 2 t

Resposta

  1. W = - 7 2 ⋅ e 1 2 t
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