Enunciado

Para cada um dos seguintes arranjos de duas cargas puntiformes, determine todos os pontos ao longo da linha que passa por ambas as cargas para os quais o potencial elétrico seja igual a zero (suponha V=0 a uma distância infinita das cargas) e para os quais o campo elétrico E seja igual a zero:

a)cargas +Q e +2Q, separadas por uma distância d,

b)cargas -Q e +2Q, separadas por uma distância d.

c)Ambos V e E são iguais a zero nos mesmos pontos? Explique.

Passo 1

Nessa questão a gente precisa descobrir a posição onde o campo E e o potencial V são nulos.

Para isso basta lembramos que:

V = k q d

E = k q d 2

Passo 2

letra a)

Vamos considerar que as cargas estão separadas por uma distância d e que a posição x é o que queremos obter.

Como as duas cargas são positivas, o potencial total só será nulo no infinito.

V T = V Q + V 2 Q > 0

Passo 3

Agora para o campo elétrico total no ponto x ser nulo, os campos de cada carga precisam ter mesma intensidade e sentidos opostos

E T = E Q - E 2 Q = 0 →

E Q = E 2 Q

k Q x 2 = k ⋅ 2 Q d - x 2 → d - x 2 x 2 = 2 Q Q

d - x x 2 = 2 → d - x x = 2

d - x = x 2 → x = d 1 - 2

Passo 4

letra b)

Agora as cargas têm sinais contrários!!!!!!!

Ah mas o que isso significa??????

Significa que o potencial zera próximo às cargas!!!!

O potencial será nulo próximo a carga -Q nos pontos A e B.

O campo elétrico será nulo à esquerda da carga -Q.

Passo 5

Para calcular o ponto onde o potencial zera, basta a gente usar a relação da letra a.

V T = V - Q + V 2 Q = 0

Como temos dois pontos onde o potencial anula, iremos calcular separadamente.

Ponto A:

k ( - Q ) x + k ⋅ 2 Q ( d - x ) = 0 → k ( - Q ) x = - k ⋅ 2 Q ( d - x )

- ( d - x ) = - 2 x → d - x = 2 x

3 x = d → x = d / 3

Ponto B:

k ( - Q ) y + k ⋅ 2 Q ( d + y ) = 0 → k ( - Q ) y = - k ⋅ 2 Q ( d + y )

- ( d + y ) = - 2 y → d + y = 2 y

y = d

Passo 6

Para o campo total ser nulo, os campos de cada carga precisam ter mesma intensidade e sentidos opostos

E T = E - Q - E 2 Q = 0 →

E - Q = E 2 Q

k Q x 2 = k ⋅ 2 Q d + x 2 → d + x 2 x 2 = 2 Q Q

d + x x 2 = 2 → d + x x = 2

d + x = x 2 → x = d 2 - 1

Passo 7

letra c)

Vendo os valores que encontramos na letra a e na letra b vemos que E T e V T não zeram nos mesmos pontos. Isso porque E T cai com a distância ao quadrado e V T decai com a distância.

Resposta

letra a) V T = 0 no infinito , E T = 0 em x = d 1 - 2

letra b) V T = 0 à direita de -Q em x = d / 3 e à esquerda de -Q em y = d , E T = 0 à esquerda de -Q em x = d 2 - 1

letra c) Não, por causa da relação deles com a distância.

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