Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 71
71. Um caixote de desce deslizando pela rampa sem atrito da FIGURA PD10.71, e, depois, colide com uma mola cuja constante elástica vale .
Qual é a máxima compressão da mola?
Para que valor de compressão da mola o caixote atinge a rapidez máxima?
Passo 1
Então galera para esse problema vamos usar a conservação de energia ao nosso favor.
Mas para facilitar nossas contas vamos para o item colocar a origem do sistema de coordenadas no ponto de compressão máxima.
Com isso temos que , e
Para o item vamos colocar a origem do nosso sistema de coordenadas no início da mola, quando a mola está relaxada.
Assim temos que , e .
Passo 2
Então vamos começar com o item , vamos começar a conservar essa energia, temos:
Usando as informações que temos, ficamos com:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Temos aqui uma equação de segundo grau e já estamos cansados de resolver esse tipo de equação, assim temos que:
Ou
A segunda opção não tem sentido já é negativa, logo .
Passo 3
Então vamos com o item , vamos começar a conservar essa energia, temos:
Usando as informações que temos, ficamos com:
Agora vamos dar um pulo do gato, vamos derivar essa expressão que encontramos por , assim temos:
Como queremos que a velocidade seja um máximo, temos que:
Assim temos que:
Substituindo os valores que sabemos, temos: