Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 22
Você foi solicitado para projetar uma mola que deve fornecer a um satélite de 1160 kg uma velocidade de 2,50 m/s em relação a uma estação espacial em órbita. Sua mola deve fornecer ao satélite uma aceleração máxima de 5,00g.Você pode desprezar a massa da mola, a energia potencial do recuo da estação,e variações da energia potencial gravitacional. a) Qual deve ser a constante da mola? b) Qual a distância que a mola deve ser comprimida?
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!
Temos a massa do satélite m=1160 kg, sua velocidade final é e sua aceleração máxima
Sabemos que a mudança na energia potencial gravitacional é negligenciada e não há outras forças atuando no satélite , então o teorema trabalho-energia teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.11) :
Onde a energia cinética K é dada por:
E a energia potencial elástica U é dada pela eq (7.9):
E como o satélite é lançado do repouso e a mola está em equilíbrio quando o satélite atinge a órbita , então a equação (1) se torna:
E sabemos que a força necessária para esticar (ou comprimir) uma mola é dada pela equação (6.8):
Passo 2
Sabemos que a aceleração é máxima quando a força exercida é máxima e, de acordo com a equação (3), a força exercida pela mola é diretamente proporcional ao comprimento comprimido (ou esticado) da mola x.
Assim, a energia máxima do satélite ocorre no ponto de partida; portanto, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao satélite neste ponto da seguinte maneira:
(b) Equacionando as relações R.1 e R.2, substituindo m e aM e resolvendo para x, obtemos:
(a) Agora, substituímos x na relação R.1 e resolvemos para k da seguinte forma: