Considere o cavaleiro do Exemplo 7.8(Seção 7.3) e a Figura 7.12. a) Como no exemplo, o cavaleiro é libertado a partir do repouso quando a mola está esticada 0,100 m. Qual é a velocidade do cavaleiro quando ele retorna para a posição x =0? b) Qual deve ser o deslocamento inicial do cavaleiro se sua velocidade máxima no movimento subsequente for igual a 2,50 m/s?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos que a massa do planador é m=0.200 kg e a constante de força da mola é k=5,00 N/m.

Para a parte (a):

Tomamos o ponto onde o planador é solto como o ponto 1, onde:

x 1 = 0.100   m   e   v 1 = 0

E o ponto de equilíbrio é o ponto 2, onde:

x 2 = 0   e   v 2   =   ? ? ?

Para a parte (b):

Tomamos o ponto onde o planador é solto como o ponto 1, onde:

x 1 = ? ? ?   e   v 1 = 0

E o ponto de equilíbrio é o ponto 2, onde:

x 2 = 0     e   v 2 = 2.5   m / s

Passo 2

Como a pista não tem atrito e não há outras forças atuando no planador, então:

W o u t r a = 0

E como o planador se move horizontalmente e perpendicularmente à força gravitacional, então:

W g r a v = 0

Assim, o teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.11):

K 1 + U 1 = K 2 + U 2     ( 1 )

Onde a energia cinética K é dada por:

K = 0.5 m v ²

E a energia potencial elástica U é dada pela eq (7.9):

U = 0.5 k x ²   ( 3 )

Passo 3

(a) Primeiro, calculamos as quantidades de energia em cada ponto:

No ponto 1​:

Substituímos os valores dados na equação (2), para obter a energia cinética neste ponto:

K 1 = 0.5 ( 0.20 ) ( 0 ) ² = 0

Agora, substituímos os valores dados na equação (3) para obter a energia potencial elástica neste ponto:

U 1 = 0.5 ( 5.00 ) ( 0.10 ) ² = 0.025   J

No ponto 2​:

A energia cinética é:

K 2 = 0.5 ( 0.20 ) ( v 2 ) ² = 0.1 v 2 ²

A energia potencial elástica:

U 2 = 0.5 ( 5.00 ) ( 0 ) ² = 0

Agora, colocamos os valores das quantidades de energia na equação (1), então obtemos:

0 + 0.025 = 0.1 v 2 ² + 0

v 2 ² = 0.025 0.1 = 0.25

v 2 = ± 0.5   m / s

(b) Usando a mesma técnica da parte (a):

No ponto 1​:

A energia cinética é:

K 1 = 0.5 ( 0.20 ) ( 0 ) ² = 0

A energia potencial é:

U 1 = 0.5 ( 500 ) ( x 1 ) ² = 2.5 x 1 ²

No ponto 2​:

A energia cinética é:

K 2 = 0.5 ( 0.20 ) ( 2.5 ) ² = 0.625   J

A energia potencial elástica:

U 2 = 0.5 ( 5.00 ) ( 0 ) ² = 0

Agora, colocamos os valores das quantidades de energia na equação (1), então obtemos:

0 + 2.5 x 1 ² = 0.625 + 0

x 1 ² = 0.625 2.5 = 0.25

x 1 = 0.5

Tomamos apenas o sinal positivo, pois sabemos que o planador foi solto com a corda esticada.

Resposta

  1. v 2 = ± 0.5   m / s
  2. x 1 = 0.5   m

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