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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 46

Uma haste de madeira de massa desprezível e comprimento

igual a 80,0 cm é pivotada em tomo de um eixo horizontal que

passa através de seu centro. Um rato branco com massa de 0,500 kg

fica agarrado a uma das extremidades da haste , e um camundongo

com massa de 0,200 kg fica agarrado à outra extremidade . Com a

haste na horizontal , o sistema é libertado a partir do repouso . Se

os ratos conseguem ficar agarrados , qual é a velocidade de cada

rato quando a haste oscila através da vertical ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos a massa do rato branco mA​=0,50kg , a massa do camundongo é mB​=0,20kg e o comprimento da haste de madeira é l=0.80=80 m .

Passo 2

Como não existem outras forças além da gravidade atuando sobre o sistema, então, pela conservação da energia, temos:

K 1 + U 1 = K 2 + U 2     ( 1 )

K = 0.5 m v ²     ( 2 )

U g r a v = m g y     ( 3 )

Sabemos que o sistema consiste em dois objetos (A e B), então cada quantidade de energia do sistema é a soma da quantidade correspondente de ambos os objetos; então nós temos:

K = K A + K b     ( 4 )

U = U A + U B     ( 5 )

Como a massa do rato branco é maior que a do camundongo, então, quando a haste estiver na vertical, o rato branco ficará abaixo do centro da haste e o camundongo acima do centro.

Sabemos que a haste é girada através de seu centro, então tanto o rato branco quanto o camundongo estão à mesma distância do centro da haste e também têm a mesma velocidade em qualquer instante de tempo; Tomando y=0 no nível horizontal inicial, temos:

y A , 1 = 0 ,   y A , 2 = - l 2 = - 0.40   m   ,   v A , 1 = 0     ,   v A , 1   =   v

y B , 1 = 0   ,   y B , 2   =   l 2 = 0.40   m   ,   v B , 1 = 0 ,   v A , 1   = v

Passo 3

Como eles partiram do repouso, a energia cinética inicial total é:

K 1 = 0

Além disso, como eles começaram do nível de potencial zero, a energia potencial inicial é:

U 1 = 0

K A , 2 = 0.5 ( 0.50 ) ( v ² ) = 0.25 v ²

K B , 2 = 0.5 ( 0.20 ) ( v ) ² = 0.10 v ²

U A , 2 = ( 0.50 ) ( 9.8 ) ( - 0.40 ) = - 1.96   J

U A , 2 = ( 0.20 ) ( 9.8 ) ( 0.40 ) = 0.784   J

Agora, colocamos nossos valores para K A , 2 e K B , 2 ​ na equação (4), então obtemos:

K 1 = 0.25 v ² + 0.10 v ² = 0.35 v ²

U 2 = - 1.96 + 0.784 = - 1.176   J

0 + 0 = 0.35 v ² - 1.176

v = 1.176 0.35 = 1.83   m / s

Resposta

1.83 m/s

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