Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Problemas Adicionais - Ex. 73
O espaço entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios e (onde ) é preenchido com uma substância de constante dielétrica . Existe uma diferença de potencial entre as cascas interna e externa. Determine (a) a capacitância. (b) a carga livre q sobre a casca interna e (c) a carga induzida ao longo da superfície da casca interna.
Passo 1
Fala galera, bora lá! De acordo com a definição dada pela física, a capacitância de um capacitor esférico preenchido com ar é dada por:
Quando o dielétrico é inserido entre as placas, a capacitância é maior por um fator da constante dielétrica . Consequentemente, a nova capacitância é:
Passo 2
A carga livre na casca interna pode ser determinada usando a equação abaixo.
Onde, é a diferença de potencial através da casca. Substituindo , temos
Passo 3
Seja a carga do condutor interno . Imediatamente adjacente a ela está a carga induzida . Como o campo elétrico é menor por um fator do que o campo quando nenhum dielétrico está presente, então
Desta forma,