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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 60

  1. Calcule, para o ar, a capacidade térmica a volume constante por unidade de massa e a capacidade térmica à pressão constante por unidade de massa. Suponha o ar a uma temperatura de 300 K e a uma pressão de 1,0   x   10 5 N m 2 . Suponha, também, que o ar seja constituído por 74 por cento de moléculas de N 2 (peso molecular de 28 g/mol) e 26 por cento de moléculas de O 2 (peso molecular de 32 g/mol) e que ambos os constituintes sejam gases ideais.
  2. Compare sua resposta para o calor específico à pressão constante com o valor tabelado nos manuais, de 1,032 k J k g . K .

Passo 1

Bom, o que queremos achar aqui? A capacidade térmica a volume e pressão constante por massa. Então vamos colocar isso em uma fórmula:

c ' v = C v m

c ' p = C p m

Outra coisa muito importante é que se trata de um gás diatômico. Para este tipo de gás as capacidades térmicas a volume e pressão constantes são dados por:

C v = g 2 n R

C P = g + 2 2 n R

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é diatômica, g = 5 ,   e analisando para 1 mol:

C v = 5 2 n R = 5 2 1   m o l 8,314 J m o l . K = 20,785 J K

C P = 7 2 n R = 7 2 1   m o l 8,314 J m o l . K = 29,099 J K

Com essa informação ainda não conseguimos calcular as capacidades térmica, certo? Precisamos da massa total do gás:

m = 0,74 M N 2 + 0,26 M O 2

m = 0,74 28 g m o l 1   m o l + 0,26 32 g m o l 1   m o l = 29,04 g

Em kg:

m = 29,04   g   x 1   k g 1000   g = 0,029   k g

Substituindo nas fórmulas os dados que temos:

c ' v = 20,785 J K 0,029   k g = 716 J k g . K

c ' p = 29 , 099 J K 0,029   k g = 1,0 k J k g . K

Pronto, chegamos ao final da letra a.

Passo 2

Na letra b queremos comparar a capacidade térmica por unidade de massa que achamos com a tabelada. Se analisarmos o percentual dessa diferença pelo valor tabelado:

1,0 32 k J k g . K - 1,0 k J k g . K 1,0 32 k J k g . K = 0,03 = 3 %

Resposta

  1. c ' v = 716 J k g . K   e   c ' p = 1,0 k J k g . K ;
  2. 3 % .
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