Uma esfera maciça e uniforme rola descendo um plano inclinado, sem deslizar. Se a aceleração linear do centro de massa da esfera é 0,20 g , qual é o ângulo de inclinação do plano com a horizontal?

Passo 1

Se liga, galerinha! Se a esfera está rodando, tem que ter uma força no ponto de contato da esfera com o plano que atue de forma a fazê-la rodar. Qual é a única força possível para isso? A força de atrito! O diagrama de forças da situação tá feito aqui:

Passo 2

Olhando para a rotação da esfera:

∑ τ = f a t r = I c m α

Mas a gente sabe que a c m = α r , e conhecemos o momento de inércia de uma esfera maciça!

f a t r = 2 5 m r 2 a c m r

f a t = 2 5 m a c m

Para o movimento de descida da esfera, vamos aplicar a segunda lei de Newton:

m g s e n θ - f a t = m a c m

m g s e n θ - 2 5 m a c m = m a c m

Cortando a massa e dando uma ajeitada:

7 5 a c m = g s e n θ

s e n θ = 7 a c m 5 g

θ = a r c s e n 7 a c m 5 g

Passo 3

Agora é só substituir os valores numéricos:

θ = a r c s e n 7 × 0.2 g 5 g = a r c s e n 0.28

θ = 16 °

Resposta

θ = 16 °

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