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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 89

Um sistema termicamente isolado consiste em 1,00 mol de um gás diatômico a 100 K e 2,00 mol de um sólido a 200 K, separados por uma parede rígida isolante. Determine a temperatura de equilíbrio do sistema depois que a parede isolante é removida, supondo que o gás obedeça à lei do gás ideal e que o sólido obedeça à lei de Dulong – Petit.

Passo 1

Legal galera, antes de começar devemos lembrar de algo que vai nos ajudar bastante.

Para um sistema isolado, tudo que um corpo perde o outro ganha, sendo assim:

∑ Q = 0

Q g a s + Q s o l i d o = 0

O calor doado ou absorvido em um volume constante, situação descrita aqui, pode ser calculado como:

Q = C v . ∆ T

Substituindo para cada um:

C c . g a s ∆ T + C v s o l i d o ∆ T = 0

Vamos pausar aqui e pensar um pouco. Quando dois corpos entram em contato a temperatura final é a temperatura do equilíbrio:

C v . g a s ( T e q - T 1 . g a s ) + C v . s o l i d o ( T e q - T 1 . s o l i d o ) = 0

Para o gás:

C v . g a s = g 2 n g a s R

Onde g são os graus de liberdade para o gás. Como estamos tratando de um gás diatômico e, por isso, g = 5 :

C v . g a s = 5 2 n g a s R

Já que o sólido obedece à lei de Dulong – Petit:

C v . s o l i d o = 3 n s o l i d o R

Agora é só jogar tudo no balanço de energia:

5 2 n g a s R . ( T e q - T 1 . g a s ) + 3 n s o l i d o R ( T e q - T 1 . s o l i d o ) = 0

Queremos a temperatura do equilíbrio, certo?

Então bora isolá-la:

T e q = R 5 2 n g a s T 1 . g a s + 3 n s o l i d o T 1 . s o l i d o R 5 2 n g a s + 3 n s o l i d o

Então:

T e q = 5 2 n g a s T 1 . g a s + 3 n s o l i d o T 1 . s o l i d o 5 2 n g a s + 3 n s o l i d o

Passo 2

Legal, já temos como calcular a temperatura. Agora vamos olhar para as variáveis:

n g a s = 1   m o l

T 1 . g a s = 100   K

n s o l i d o = 2   m o l

T 1 . s o l i d o = 200   K

Substituindo:

T e q = 5 2 ( 1   m o l ) ( 100   K ) + 3 ( 2   m o l ) ( 200   K ) 5 2 ( 1   m o l ) + 3 ( 2   m o l )

T e q = 170,6   K

E fim!

Resposta

T e q = 170,6   K

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