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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

O esgoto de uma estação de bombeamento é elevado verticalmente 5,49   m a uma taxa de 1890000   l i t r o s por dia. O esgoto, de densidade 1   050   k g / m 3 , entra na bomba e sai dela com pressão atmosférica, através de tubos de mesmo diâmetro. (a) Encontre a potência mecânica de saída da estação de bombeamento. (b) Suponha que um motor elétrico operando continuamente com potência média 5,90   k W opere a bomba. Encontre sua eficiência.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O esgoto em movimento possui energia cinética na mesma quantidade à medida que entra e sai da bomba. O trabalho da bomba aumenta a energia gravitacional do sistema esgoto-Terra. Nós pegamos a equação K i + U g i + W bomba   = K f + U g f e subtraímos os termos K e escolhemos U g i = 0 na parte inferior da bomba, para obter W bomba = m g y f .

Agora nós diferenciamos em relação ao tempo:

P bomba   = Δ m Δ t g y f = ρ Δ V Δ t g y f = 1050 k g m 3 1.89 × 10 6 L d × 1 m 3 1000 L 1 d 86400 s 9.80 m s 2 ( 5.49 m )

P b o m b a = 1.24 × 10 3 W

Passo 2

Letra b:

Eficiência   =   trabalho útil de saída    trabalho total de entrada =  trabalho útil de saída Δ t   trabalho útil de entrada Δ t

=   potência mecânica de saída   potência elétrica de entrada = 1.24 k W 5.90 k W = 0.209 = 20.9 %

A potência restante, 5.90 - 1.24 k W = 4.66 k W , é a taxa na qual a energia interna é injetada no esgoto e nos arredores da bomba.

Resposta

  1. P b o m b a = 1.24 × 10 3 W
  2. 20.9 %
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