Enunciado

Calcule a indutância mútua entre uma espira circular de raio a e um fio retilíneo coplanar muito longo que transporta uma corrente I e está à distância b do centro da espira.

Passo 1

Se liga! Lembra que a indutância é

L = ϕ I

Vamos começar fazendo o fluxo que o fio causa na espira.

Primeiro precisamos lembrar que o campo do fluxo magnético é dado por

ϕ = ∫ B →     .   d   S →

e que o campo relacionado ao fio é

B = μ 0 I 2 π r   .

Olha a figura!

Podemos reparar que a distância r , pode ser escrito como

r = b - ρ c o s θ     .

A área dependerá de ρ e do ângulo θ ,

S = ρ   d ρ   d θ   ,

onde 0 ≤ ρ ≤ a e 0 ≤ θ ≤ 2 π .

Passo 2

Agora só precisamos calcular o fluxo resolvendo a integral a seguir.

ϕ = ∫ 0 2 π ∫ 0 a μ 0 I ρ d ρ d θ 2 π ( b - ρ c o s θ )

Resolvendo essa integral, vamos obter

ϕ = μ 0 I b - b 2 - a 2 = μ 0 I b 1 - 1 - a 2 b 2

Passo 3

Substituindo as informações na expressão da indutância, temos

L = μ 0 b 1 - 1 - a 2 b 2

Resposta

L = μ 0 b 1 - 1 - a 2 b 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
( a ) Calcule o fluxo magnético através do anel retangular mostrado na figura 28-43. b Determine sua resposta para a = 5,0c m ,b = 10 c m ,d = 2,0 c meI = 20 A .
Um cabo coaxial consiste em dois condutores cilíndricos de paredes muito finas com raios r 1 e r 2 (Figura 28-63). As correntes nos cilindros interno e externo são iguais em magnitude mas têm sentidos
Uma bobina retangular uniforme com massa total igual a 212 g e dimensões de 0,500 m 1,00 m está orientada no sentido perpendicular a um campo magnético uniforme de 3,00 T (Figura E27.43). Uma corrente
Uma espira plástica circular de raio R e carga positiva q está uniformemente distribuída em torno da circunferência da espira. A seguir, a espira é girada em torno de seu eixo central, perpendicular a