( a ) Calcule o fluxo magnético através do anel retangular mostrado na figura 28-43.

b Determine sua resposta para a = 5,0   c m ,   b = 10 c m ,   d = 2,0 c m   e   I = 20 A .

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Espero que estejam bem.

Se liguem só, como a questão foi bem direta com relação ao que cobrar vamos direto para a resolução. Podemos usar a dica para configurar o elemento da área d A e expressar o fluxo d ϕ m através dele e, em seguida, realizar os detalhes da integração para expressar ϕ m .

Passo 2

O fluxo através da faixa de área d A é dada por

d ϕ m = B d A

Onde d A = b d x . Expressando B a uma distância x de um fio longo e reto

B = μ 0 2 I 4 π x = μ 0 I 2 π x

Substituindo vamos encontrar

d ϕ m = μ 0 I 2 π x   b d x = μ 0 I b 2 π ⋅ d x x

Integrando de x = d até x = d + a vamos ter

ϕ m = μ 0 I b 2 π ⋅ ∫ d d + a d x x = μ 0 I b 2 π ⋅ ln ⁡ d + a d

Passo 3

Agora que temos uma expressão para o fluxo magnético basta substituirmos os valores e, assim, encontraremos

ϕ m = 4 π × 10 - 7   N / A 2 ⋅ 20   A ⋅ 0,10   m 2 π ⋅ ln ⁡ 7,0 2,0 ≈ 0,50   μ W b

Pronto, acabamos mais um exercício.

Resposta

a   ϕ m = μ 0 I b 2 π ⋅ ln ⁡ d + a d

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