Enunciado

Nas figs. (a) e (c), as porções retilíneas dos fios são supostas muito longas e a porção semicircular tem raio R . A corrente tem intensidade i . Calcule o campo B → , em módulo, direção e sentido, no centro P da porção semicircular, em ambos os casos.

Passo 1

Se liga! Vamos primeiro visualizar o problema!

Podemos perceber que as correntes causadas pela parte reta estão indo na direção do ponto. Sendo assim, usando o argumento que

d l → × r → = 0

podemos dizer que o campo produzido pela parte reta na figura (a) é zero.

Passo 2

Agora vamos analisar a semicircunferência na figura (a). Sabemos que

d B → = μ 0 i 4 π   d l → × r → r 2   .

Como temos uma semicircunferência adotaremos que

d l = r d θ

Como podemos ver 0 ≤ θ ≤ π . Agora precisamos integrar o campo para achar a contribuição de todo o segmento. Sendo assim

B = μ 0 i r 4 π r 2 ∫ 0 π d θ = μ 0 i 4 r

Pela regra da mão direita podemos ver que o campo está entrando na direção z .

Sendo assim, podemos escrever

B → = μ 0 i 4 r   z ^

Passo 3

Para a figura (b), a parte da semiesfera nos dá o mesmo valor da semiesfera da figura (a).

B → = μ 0 i 4 r   z ^

Passo 4

Para os fios da figura (b), temos que pesar que o campo produzido por cada segmento provoca um campo cuja intensidade é a metade do campo provocado por um fio infinito. Ou seja

B 1 = μ 0 i 2 π r 2 = μ 0 i 4 π r

Como são dois fios

B 2 = μ 0 i 4 π r

Agora só precisamos somar o campo dos fios retilíneos com o provocado pelo segmento da semicircunferência.

B = μ 0 i 2 π r + μ 0 i 4 r = μ 0 i 2 r 1 + 2 π

Pela regra da mão direita, todos os vetores estão apontando para dentro de z . Portanto

B → = μ 0 i 2 r 1 + 2 π     z ^     .

Resposta

a )     B → = μ 0 i 4 r   z ^

b )   B → = μ 0 i 2 r 1 + 2 π     z ^     z ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura 29-87 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios a , b e c . Corrente i de mesmo valor e sentidos opostos estõ uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões
A figura 29-87 mostra uma seção reta de um cabo coaxial longo de raios a , b e c . Corrente i de mesmo valor e sentidos opostos estõ uniformemente distribuídas nos dois condutores. Escreva expressões
Mostre que um capo magnético uniforme B não pode diminuir bruscamentepara zero (como pode parecer pela falta de linhas de campo à direita do ponto na Fig. 29-89) quando nos deslocamos perpendicularmen
A Fig. 32-40 mostra a variação de um campo elétrico que é perpendicular a uma região circular de 2,0 m 2 . Qual é a maior corrente de deslocamento que atravessa a região durante o período de tempo rep
Um capacitor de placas paralelas circulares de raio R esta sendo descarregado. A corrente de deslocamento que atravessa uma região circular central, paralela às placas, de raio R / 2 , é 2,0 A. Qual é