Calcule o momento de inércia de um cone circular reto homogêneo, de massa e raio da base R em relação ao eixo do cone. Sugestão considere o cone como uma pilha de discos cirulares de alturas infinitésimas e raios decrescentes.
Passo 1
Primeiro vamos fazer uma ilustração pra facilitar a nossa vida, se liga só:
Pela dica do enunciado vamos pegar discos circulares de altura infinitesimal. Para um disco, temos:
Logo,
Usando a densidade volumétrica:
Além disso,
Portanto,
Passo 2
Da semelhança de triângulo, tem-se:
Logo,
Arrumando as coisas
Passo 3
Para o momento de inércia:
Então,
Fazendo as simplificações:
Portanto,