Viajando na traseira de um caminhão aberto, que está acelerando uniformemente com aceleração a = 3   m / s 2 , numa estrada horizontal, um estudante preguiçoso resolve aplicar seus conhecimentos de física, lançando uma bola para o ar de tal forma que possa voltar a apanha-la, sem sair de seu lugar sobre o caminhão. Em que ângulo com vertical a bola deve ser lançada?

Passo 1

Fazendo uma ilustração, temos:

Escrevendo as equações de movimento para a bola:

x = v 0 sen ⁡ θ t - a t 2 2 y = v 0 cos ⁡ θ t - g t 2 2

O instante em que a a bola retorna para o eixo de lançamento será y = 0 . Então

t = 0 ou t = 2 v 0 c o s θ g

Assim,

x t ' = v 0 sen ⁡ θ ⋅ 2 v 0 c o s θ g - a 2 ⋅ 2 v 0 c o s θ g 2

Passo 2

Agora basta garantirmos que nesse mesmo instante a bola retornarápara origem, pois o nosso estudante está sempre lá uma vez que estamos no refernecial dele. Logo,

v 0 sen ⁡ θ ⋅ 2 v 0 c o s θ g - a 2 ⋅ 2 v 0 c o s θ g 2 = 0

v 0 sen ⁡ θ = a g v 0 c o s θ

Assim,

t g θ = a g → t g θ = 3 m s 2 9,81 m s 2 = 0,305

Portanto,

θ ≅ 17 °

Resposta

θ ≅ 17 °

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