(a) Calcule a variação na pressão do ar que você experimenta se subir em uma montanha de 1.000 m, supondo que a temperatura e a densidade do ar não mudam a essa distância e que elas sejam 22 ºC e 1,2 kg/m3, respectivamente, na base da montanha. (Nota: o resultado do Exemplo 18.4 não se aplica, pois, a expressão deduzida naquele exemplo considera a variação da densidade do ar com a altitude, e isso está sendo ignorado aqui.) (b) Se você respirasse 0,5 L de ar na base da montanha e o segurasse até alcançar o topo, qual seria o volume desse ar quando você o exalasse no alto da montanha?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora pra mais uma questão do nosso livro!

Para essa questão, primeiramente temos que:

Ao subir uma montanha haverá uma variação de pressão diminuída de Δ p , essa variação de pressão afetada pela densidade do ar ρ , a aceleração da gravidade g e definitivamente a altura h da montanha. e esta relação empregada por:

Δ p = - ρ g h

Onde, ρ é igual a 1,2   k g / m 3 , g é igual a 9,8   m / s 2 e a altura h é igual a 1000   m . O sinal negativo da equação representa a diminuição da pressão.

Agora vamos seguir na nossa resolução.

Passo 2

Letra a)

Com todos os valores obtidos, temos que a variação de pressão é:

Δ p = - ρ g h

Δ p = - ( 1,2 ) × ( 9,8 ) × ( 1000 )

Δ p = - 1,18 × 10 4   P a

Desprezamos o efeito da mudança na densidade e na temperatura como dado no problema!

Passo 3

Letra b)

Agora você respira o ar com um volume de 0,50   L quando está na base da montanha antes de subir e segurar até o topo da montanha e é pedido para calcular o novo volume dessa respiração.

Devemos saber que a pressão no fundo é a pressão atmosférica que é igual a 10,13 × 10 4   P a . Vamos fazer a diferença e considerar o volume e a pressão no fundo como V 1 e P 1 , respectivamente onde V 1 = 0,50   l e P 1 = 10,13 × 10 4   P a .

Na letra (a), como calculamos a mudança na pressão depois de subir a montanha, temos:

P 2 = P 1 + Δ p

P 2 = ( 10,13 × 10 4 ) + ( - 1,18 × 10 4   P a )

P 2 = 8 , 95 × 10 4   P a

Belezinha? Agora para encontrar o volume V 2 da respiração no topo da montanha, queremos encontrar uma relação entre V e P e podemos obtê-la pela lei do gás ideal:

P V = n R T

Onde, teremos a seguinte relação:

P 1 V 1 = P 2 V 2

Resolvendo em função de V 2 , temos:

V 2 = P 1 V 1 P 2

V 2 = ( 10,13 × 10 4 ) ) ( 0,50 ) ( 8,95 × 10 4 )

V 2 = 0,566   L

Conforme mostrado no resultado, o volume aumentou à medida que a pressão diminuiu em uma determinada altura e isso afetará o processo respiratório!

E assim a gente finaliza mais uma questãozinha.

Tudo certo? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

Δ p = - 1,18 × 10 4   P a

Letra b)

V 2 = 0,566   L

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