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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 19.9 - Ex. 55

Um certo gás ocupa um volume de 4,3   L a uma pressão de 1,2   a t m e uma temperatura de 310   K . O gás é comprimido adiabaticamente para um volume 0,76   L . Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo que o gás é ideal e que γ = 1,4 .

Passo 1

Vamos ver as informações que o enunciado já deu. Inicialmente, a situação é essa aqui:

V i = 4,3   L = 4,3   .   10 - 3   m 3

p i = 1,2   a t m = 1,212   .   10 5   P a

T i = 310   K

E o que a gente sabe é que o gás passa por uma compressão adiabática, em que o volume final é:

V f = 0,76   L = 0,76   . 10 - 3   m 3

E quando o processo é adiabático, vale essa relação aqui:

p i V i γ = p f V f γ

Onde esse expoente “gama” é dado no enunciado:

γ = 1,4

Passo 2

(a) Nosso primeiro objetivo é encontrar a pressão p f . Sem problemas, já temos todos os valores pra encontrar isso:

p i V i γ = p f V f γ

Substituindo os valores que temos:

1,212.10 5 4,3   .   10 - 3 1,4 = p f 0,76.10 - 3 1,4

Isolando p f :

p f = 1,212.10 5 . 4,3.10 - 3 0,76.10 - 3 1,4

∴

p f = 1,4   .   10 6   P a

Passo 3

(b) E agora que temos quase todas as informações sobre os estados inicial e final, já podemos aplicar a lei dos gases ideais:

p i V i T i = p f V f T f

Isolando T f :

T f = p f V f p i V i T i

Substituindo os valores:

T f = 1,4.10 6 0,76.10 - 3 1,212   .   10 5 4,3.10 - 3 ( 310 )

∴

T f = 6,3   .   10 2   K

Resolvido!

Resposta

(a) p f = 1,4   .   10 6   P a .

(b) T f = 6,3   .   10 2   K .

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