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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 48

Quando um mergulhador de águas profundas sobe para a superfície muito rapidamente surgem bolhas de nitrogênio em seu sangue que se expandem e podem ser fatais. Esse fenômeno é chamado de doença descompressiva. Supondo que um mergulhador sobe para a superfície muito rapidamente a partir de uma profundidade de 25 m no Lago Michigan (que possui água doce), qual seria o volume de uma bolha de N2 que ocupava um volume de 1,00 mm3 no seu sangue no ponto inferior da sua profundidade? Você acha que essa diferença é suficientemente grande para causar um problema? (Suponha que a diferença de pressão seja produzida apenas pela variação da pressão da água e não por qualquer tipo de variação de temperatura. Essa última hipótese é precária porque somos criaturas com sangue quente.)

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora pra mais uma questão do nosso livro!

Para essa questão, primeiramente temos que anotar alguns dados fornecidos:

Mergulhador sobe para a superfície a partir de uma profundidade de h = 25   m ;

Seu sangue contém bolhas de nitrogênio com volume V 1 = 1   m m 3 ;

Lago Michigan contém água pura com densidade ρ = 1000   k g / m 3 .

E é pedido para calcular o volume da bolha de nitrogênio na superfície do lago.

Agora vamos seguir na nossa resolução.

Passo 2

Sabemos que a pressão no fundo do lago é diferente da pressão na superfície do lago. Iremos considerar a pressão no fundo sendo P 1 e na superfície sendo P 2 .

Com isso temos uma relação de:

P 1   V 1 =   P 2   V 2

Essa relação é obtida a partir da lei dos gases ideais.

Temos que P 2 é mesma pressão na superfície da terra, logo é igual a: 1,013 × 10 5   P a .

Agora em relação a P 1 , há uma mudança na pressão devido à profundidade do lago h e a pressão aumenta à medida que o mergulhador mergulha mais fundo, então essa mudança pode ser empregada por:

Δ p = - ρ g h

Onde ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade do lago, dessa forma P 1 será dado por:

P 1 = P 2 + ρ g h

Substituindo os valores, encontramos:

P 1 = ( 1,013 × 10 5 ) + ( 1000 ) × ( 9,8 ) × ( 25 )

P 1 = 3,463 × 10 5   P a

Passo 3

Com isso, podemos agora obter o volume V 2 que representa o volume da bolha de nitrogênio na superfície do lago.

P 1   V 1 =   P 2   V 2

Resolvendo para   V 2 , ficamos com:

V 2 = P 1   V 1 P 2

Substituído os valores que já temos:

V 2 = ( 3,463 × 10 5   ) × ( 1 ) ( 1,013 × 10 5 )

V 2 = 3,4   m m 3

O volume da bolha muda de 1   m m 3 para 3,4   m m 3 e esta é uma grande mudança de volume e teria um efeito sério no corpo dos mergulhadores!

E assim a gente finaliza mais uma questãozinha.

Tudo certo? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

V 2 = 3,4   m m 3

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