Enunciado

O calor especifico molar de certa substancia varia com a temperatura de acordo com a seguinte equação empírica

C = 29,5   J / m o l   ⋅ K + ( 8,20 × 10 - 3   J / m o l ⋅ K 2 ) T

Qual é o calor necessário para fazer a temperatura de 3,0 mol dessa substancia variar de 27   ° ∁ até 227   ° ∁ ? (Sugestão: Use a Equação (17.18) na forma d Q = n C   d T e integre.)

Passo 1

Usaremos d Q = n C d T , para a mudança de temperatura T 1 → T 2 ,

Q = n ∫ T 1 T 2 C T d T

Vamos relembrar algumas coisinhas:

∫ d T = T

E

∫ T d T = 1 2 T 2

Expressando T 1 e T 2 em kelvins: T 1 = 300 K T 2 = 500 K

Passo 2

Denotando   C por C = a + b T , a e b independente da temperatura, a integração fornece:

Q = n a T 2 - T 1 + b 2 T 2 2 - T 1 2

⇒ Q = ( 3 m o l ) ( 29,5 J / m o l ⋅ K ) ( 500 K - 300 K ) + ( 4,10 × 10 - 3 J / m o l ⋅ K 2 ) ( 500 K 2 - 300 K 2 )  

⇒ Q = 1,97 × 10 4 J

Passo 3

Se C é assumido como tendo o valor constante 29,5   J / m o l ⋅ K , então Q = 1,77 × 10 4   J para esta mudança de temperatura. Em T 1 = 300   K , C = 32,0   J / m o l ⋅ K e em T 2 = 500   K , C = 33,6   J / m o l ⋅ K .

O valor médio de C é 32,8   J / m o l ⋅ K , se C for considerado constante e com esse valor médio, então Q = 2,02 × 10 4   J , que está dentro 3 % do valor correto.

Resposta

Q = 1,97 × 10 4 J

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