Caminhando à beira de um lago, você encontra uma corda presa a um galho forte de uma árvore que está acima do nível do chão. Você decide usar a corda para se balançar sobre o lago. A corda está um pouco frágil, mas aguenta o seu peso. Você estima que a corda pode se romper se a tensão é maior do que o seu peso. Você segura a corda em um ponto a partir do galho e se move para trás para se balançar sobre o lago. (Adote, para você próprio, o modelo de uma partícula pontual presa à corda a do galho.) Qual é o ângulo máximo inicial seguro entre a corda e a vertical para o qual a corda não se romperá durante o movimento? (b) Se você começa nesse ângulo máximo, e a superfície do lago está abaixo do nível do chão, com qual rapidez você vai entrar na água se você soltar a corda quando ela está na vertical?

Agora precisamos encontrar a rapidez máxima que garante que a corda não se romperá durante o movimento.

Nesse caso máximo, a tensão sobre a corda estará exatamente no limite sugerido:

Como podemos relacionar isso com a rapidez ? Bom, entre e , a pessoa descreve uma trajetória circular, então deve haver uma resultante centrípeta:

E então:

E substituindo isso na expressão que escrevemos para o ângulo:

E usando uma massa de para a pessoa:

(b) Agora vamos aplicar conservação de energia entre os pontos e para encontrar a rapidez :

Mas nós sabemos que , então:

E qual é altura que separa os pontos e (superfície do lago)?

O enunciado diz que a superfície do lago está abaixo do chão.

E no ponto inicial, você está segurando a corda a de distância de um galho que está acima do chão, formando um ângulo de com a vertical.

Portanto a distância vertical entre você e o galho é:

Então a altura que separa você do nível do chão é:

E como o lago está abaixo do nível do chão, a sua distância vertical até o lago é:

Substituindo isso na expressão de cima: