Um reboque para esquiadores está sendo desenhado, para uma nova área de prática de esqui. Ele deve ser capaz de puxar um máximo de 80 esquiadores em uma subida de 600m , inclinada de 15 ° acima da horizontal, com uma rapidez de 2,50m / s . O coeficiente de atrito cinético entre os esquis e a neve vale, tipicamente, 0,060 . Como gerente de instalações, você encomendaria ao fabricante um motor com qual potência, se a massa média de um esquiador é 75,0k g ? Suponha que você deve estar preparado para qualquer emergência, encomendando uma potência 50 % maior do que o mínimo calculado.

Encomendaria um motor com potência de 70k W .

Enunciado

Vamos começar representando a situação por um diagrama:

Como os esquiadores sobem o plano com rapidez constante, nós podemos garantir que as forças estão em equilíbrio em todas as direções. Então:

E usando outra equação de equilíbrio, podemos afirmar que , então:

Beleza, já temos uma expressão para a força, agora vamos calcular o trabalho realizado por ela, e relacionar isso com a potência do reboque:

Onde é a distância total a ser percorrida () e é a rapidez (). Agora, voltando à expressão que encontramos no passo anterior, o trabalho da força é:

Então:

Agora vamos igualar isso à expressão que escrevemos logo antes:

Mas essa é apenas a potência mínima necessária, o enunciado pediu para adicionarmos uma “margem de segurança” de de potência acima do mínimo.

Então:

Agora vamos substituir os valores numéricos, lembrando que temos que considerar a massa de esquiadores de cada:

Encomendaria um motor com potência de .