Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 19
Um caminhão em uma estrada reta parte do repouso, acelerando a até atingir uma velocidade de 20,0 m/s. O caminhão viaja então por 20,0 s com velocidade constante, até que os freios são acionados, parando o caminhão de maneira uniforme em um tempo adicional de 5,00 s.
- Por quanto tempo o caminhão permanece em movimento?
- Qual é sua velocidade média durante esse movimento?
Passo 1
a.Beleza, people, a gente começa por determinar quanto tempo o caminhão levou do repouso até os 20 m/s, com aceleração de . A melhor fórmula pra isso é:
Onde a velocidade final do caminhão é , a velocidade inicial é , já que se parte do repouso e a aceleração é . A gente vai ter:
Bom, a gente já sabe pelo enunciado que, além desse tempo que calculamos, o caminhão anda por mais 20 segundos com velocidade constante e, em seguida, freia de modo uniforme por 5 segundos até o repouso completo.
Assim, o tempo total, , que ele permanece em movimento é simplesmente a soma desses tempos:
Passo 2
b.Velocidade média a gente tá mais que careca de saber que é simplesmente:
Onde é o tamanho do deslocamento do corpo ao longo do movimento e o tempo total do movimento.
Aqui, a gente acabou de determinar , que vale . Se a gente determinar , vamos determinar !
Pra isso, pra facilitar nossa vida, vamos dividir o movimento inteiro em 3 partes, as seguintes:
A) Caminhão parte do repouso com aceleração de até os .
B) Caminhão com velocidade constante de por .
C) Caminhão começa a frear e leva até parar totalmente.
Nosso objetivo então vai ser calcular o deslocamento do caminhão em cada situação, beleza?
Em cada uma a gente vai usar uma formulinha daquelas clássicas da cinemática, que usamos já ao longo desse capítulo!
Passo 3
Na situação A, pra determinar o deslocamento, o melhor é usarmos Torricelli, olha só:
Onde , e nós já conhecemos, que são respectivamente a velocidade final do caminhão, , a velocidade inicial, (uma vez que parte do repouso) e a aceleração, .
Nossa incógnita é exatamente , o deslocamento do caminhão nessa primeira situação. Vamos ter o seguinte:
Passo 4
Agora na situação B é até mais tranquilo. Se o caminhão tem velocidade constante de e a gente sabe que ele permaneceu nessa velocidade por , determinamos facinho o deslocamento dele aqui, uma vez que:
Tendo e conhecidos, o deslocamento se encontra com facilidade:
Passo 5
Finalmente pra C, quando o caminhão começa a frear, levando 5 segundos pra parar por completo, a gente pode usar a formulinha do sorvetão:
Podendo ser reescrita assim:
E aqui a nossa incógnita vai ser exatamente , uma vez que a gente conhece a velocidade inicial da situação, , a (des)aceleração constante de (negativa porque agora o caminhão está freando), e o tempo .
Vamos calcular:
Passo 6
E assim, gente, é só a gente somar todos os deslocamentos que calculamos em cada situação, e determinamos o deslocamento total. Vamos ter:
O que responde a letra b)!
Resposta
a.
b.