80. Medições muito acuradas foram feitas durante a corrida olímpica de 100 metros rasos. Um modelo inteiramente realista para a velocidade do velocista é dado por

onde está em , em e as constantes e são características do velocista. O velocista Carl Lewis, em , correu de acordo com este modelo com e .

. Qual foi a aceleração de Lewis em , e ?

. Obtenha uma expressão para a distância percorrida no instante .

. Sua expressão para o item anterior é uma equação transcendental, o que significa que você não conseguirá resolvê-la para um qualquer. Todavia, não é difícil obter o tempo necessário para percorrer uma distância específica por tentativa e erro. Com precisão de , determine o tempo gasto por Lewis para correr os . Seu tempo oficial era a mais do que sua resposta, mostrando que este modelo é muito bom, mas não perfeito.

Vamos lá então, temos o seguinte para o item , temos:

Então temos que:

Agora substituindo os valores que conhecemos, temos:

Agora vamos encontrar para , e .

:

:

:

Agora vamos para o item , temos o seguinte:

Vamos integrar os dois lados do lado, do lado do vamos integrar de a e do lado de vamos integrar de a .

Assim, temos:

Integrando temos:

Simplificando mais um pouco temos:

Agora vamos para o item , vamos encontrar para um .

Temos o seguinte:

Temos que:

Por tentativa e erro podemos encontrar um . Tirando a prova temos: