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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios e Problemas - Ex. 76

76. As duas massas da figura abaixo deslizam sem atrito sobre arames. Elas são interligadas por uma haste rígida de comprimento L . Prove que v 2 x = - v 1 y tg ⁡ θ .

Passo 1

Então galera vamos nos ligar no seguinte, essas duas bolas ligadas junto com os arames que elas estão deslizando formam um triangulo retângulo, assim temos que:

x 2 2 + y 1 2 = L

Onde x 2 é a posição da bolinha 2 em relação a horizontal e y 1 a posição da bolinha 1 na vertical.

Podemos considerar essa ligação entre x 2 e y 1 como sendo um vínculo entre essas posições.

Lembrando que v x = d x / d t e v y = d y / d t podemos derivar a essa equação que acima e verificar que as velocidades delas se relacionam.

Vamos juntar essas informações então e tentar chegar no que o enunciado quer.

Passo 2

Temos o seguinte:

x 2 2 + y 1 2 = L

Derivando essa equação com relação ao tempo, temos:

2 x 2 d x 2 d t + 2 y 1 d y 1 d t = 0

⇒ 2 x 2 v 2 x + 2 y 1 v 1 y = 0

Agora isolando v 2 x , temos:

x 2 v 2 x = - y 1 v 1 y

⇒ v 2 x = - y 1 x 2 v 1 y

Passo 3

Agora vamos nos atentar no seguinte, como podemos definir a tangente de um ângulo?

Simples, cateto oposto sobre cateto adjacente, então olhando a figura, no nosso caso, temos que:

tg ⁡ θ = y 1 x 2

Logo temos que:

v 2 x = - v 1 y tg ⁡ θ

Resposta

v 2 x = - v 1 y tg ⁡ θ

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