O campo elétrico em uma certa região do espaço é dado por , com em metros. Considere uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio , coaxial com o eixo x. Uma das bases do cilindro está em . (a) Determine o valor absoluto do fluxo elétrico através da outra base do cilindro, situada em . (b) Determine a carga no interior do cilindro.

1. O fluxo elétrico através da outra extremidade do cilindro é

onde A é a área da base do cilindro. Toda a base do cilindro está no mesmo plano , então o campo elétrico é constante para toda a área A. Os vetores e estão na mesma direção, então podemos escrever:

A área é dada por

Quando ligamos  m entendemos que o fluxo é igual

Precisamos encontrar a carga líquida que está contida dentro do cilindro. Para este propósito, podemos usar a Lei de Gauss:

Onde é a carga líquida dentro de uma superfície fechada imaginária e

é o fluxo líquido do campo elétrico através da superfície.

No nosso caso, o fluxo total é igual à soma dos fluxos através das duas bases. O fluxo através das paredes externas do cilindro é zero, porque o campo elétrico não tem componente perpendicular à superfície das paredes externas.

O fluxo total é dado por:

onde é o fluxo através da base do cilindro localizada em (derivado na parte anterior).

Então, sabemos que .

O fluxo através da base do cilindro localizada em é , semelhante à parte anterior:

Para e obtemos:

Agora podemos encontrar o fluxo líquido :

Pela Lei de Gauss, , podemos encontrar :

A constante é igual a :

Portanto, a carga líquida contida dentro do cilindro é