Enunciado

O fluxo de campo elétrico em cada face de um dado tem um valor absoluto, em unidades de 10 3 N · m 2 / C , igual ao número N de pontos da face ( 1 ⩽ N ⩽ 6 ). O fluxo é para dentro se N for ímpar e para fora se N for par. Qual é a carga no interior do dado?

Passo 1

Basicamente temos que analisar o fluxo do dado para N=6 e apartir do fluxo usar a lei de Gauss.

O Fluxo total é:

Φ = ∑ n = 1 6 Φ n

Usando a lei de Gauss

q = ϵ 0 Φ

Passo 2

Como dito na questão o fluxo depende do numero de faces e é intercalado

Φ = ∑ n = 1 6 Φ n = ∑ n = 1 6 - 1 n n Φ 0 = Φ 0 × - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 = 3 Φ 0 .

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ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 e Φ = 10 3 N . m 2 / C

q = 3 ϵ 0 Φ = 3 × ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 × 10 3 N . m 2 / C = 2,66 × 10 - 8 C = 26,6 n C

Resposta

q = 26,6 n C

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