Enunciado

Uma casca esférica metálica de raio a e espessura insignificante possui uma carga q a   . Uma segunda casca, concêntrica com a primeira, possui um raio b   >   a e uma carga q b   .Determine o campo elétrico em pontos situados a uma distância r do centro das cascas para r <   a ; (b) para a <   r   <   b ; (c) para r   >   b . (d) Discuta o método que você usaria para determinar o modo como as cargas distribuídas nas supe1fícies internas e externas das cascas.

Passo 1

  1. De acordo com a Lei de Gauss, podemos concluir que quando o raio é menor que o raio a da esfera , não há carga interna à superfície gaussiana e, portanto, E = 0 .
  2. Quando a < r < b , então somente há como carga interna q a   . Então:
  3. E = q a 4 π ϵ 0 r 2

    Passo 2

  4. Agora, quando o raio da superfície gaussiana é maior que os das duas esferas, então devemos levar em conta as cargas de ambas.
  5. E = q a + q b 4 π ϵ 0 r 2

  6. Por indução, na superfície interna existe uma carga equivalente a – q a . Como a carga total da casca esférica vale q b , então é induzida na face externa uma carga total de q b - q a .

Resposta

(a) 0

(b)   q a 4 π ϵ 0 r 2

(c)   q a + q b 4 π ϵ 0 r 2

(d)   q b - q a

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