Um campo elétrico dado por E = 4,0î – 3,0(y2 + 2,0)ĵ atravessa um cubo gaussiano com 2,0 m de aresta, posicionado da forma mostrada na Fig. 23-5. (E é dado em Newtons por coulomb e x em metro.) Determine o fluxo elétrico (a) através da face superior; (b) através da face inferior; (c) através da face da esquerda; (d) através da face traseira. (e) Qual é o fluxo elétrico total através do cubo?

Para o item (a), temos que a face superior está situada no , então o campo é:

Além disso,

Pois a direção desse vetor é dada pela normal da superfície.

Agora, podemos calcular o campo, iremos utilizar apenas a componente do campo que influencia no fluxo, que é a da direção :

Para a face inferior (b), é bem parecido com a face superior, porém, como y = 0, o campo é diferente e a normal aponta na direção oposta. Calculando o campo:

Sabendo que a normal é :

Novamente iremos utilizar a parte do campo que influencia no fluxo:

Na letra c a intensidade elétrica (E) não é constante em toda a face esquerda do cubo porque essa face abrange muitos valores diferentes de (que variam com E). Embora E não seja constante, é. Neste caso, é a componente de E, ou simplesmente 4. Como 4 é uma constante, a integral torna-se . O fluxo é negativo porque as linhas do campo elétrico estão entrando no cubo.

Assim a expressão para o fluxo do campo é

Agora, para a face traseira, item (d), o fluxo é 0 porque o vetor de área e as linhas de campo elétrico são perpendiculares, o que significa que θ = π/2. cos(π/2) = 0.

Encontramos o fluxo:

Podemos ver que para calcular o fluxo da face direita, vamos ter exatamente a mesma expressão que a do item (c), porém com o sinal trocado da normal da superfície. Também, o fluxo na parte frontal, pelo mesmo motivo do item (d) é zero. Portanto Somando todos os fluxos, temos: