O campo elétrico em uma dada região do espaço tem o valor uniforme . Mostre que não há nenhuma carga elétrica nessa região.
Passo 1
Para resolver esse problema é mais conveniente usar a lei de Gauss na forma diferencial. Vou deduzi-la aqui pois isso só é feito no final do livro.
Para isso usaremos o teorema do divergente que você deve ter visto nos cursos de cálculo:
Com isso, a lei de Gauss pode ser escrita como
Já a carga dentro da superfície pode ser escrita como
Assim,
Isso nos leva a
Passo 2
Se o campo elétrico é uniforme, seu divergente será nulo:
Desta forma, a densidade de carga também será nula nessa região:
Isso significa que não há nenhuma distribuição de carga nessa região!
Resposta
Demonstração.