Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 59
O campo elétrico no ponto , a uma pequena distância da superfície externa de uma casca esférica metálica com de raio interno e de raio externo, tem um módulo de e aponta para longe do centro. Quando uma carga pontual desconhecida é colocada no centro da casca, o sentido do campo permanece o mesmo e o módulo diminui para . (a) Determine a carga da casca. (b) Determine o valor da carga . Depois que a carga é colocada, determine a densidade superficial de cargas (c) na superfície interna da casca; (d) na superfície externa da casca
Passo 1
E aí, pessoal!! 😬
Nesse problema temos uma casca esférica de raio interno , raio externo e campo elétrico de . Uma carga foi adicionada dentro da esfera e o campo diminuiu para .
A partir daí, nosso objetivo é determinar a carga da casca, a carga e as densidades superficiais de carga nas superfícies internas e externas da casca esférica.
O campo inicial (calculado “a uma pequena distância da superfície externa”, o que significa que é calculado para , o raio externo da casca) está relacionado à carga q da casca através da Eq. 23-15:
Depois que a carga pontual é colocada no centro geométrico da casca, o campo final no mesmo ponto é a soma do campo inicial com o campo produzido pela carga (dado pela Eq. 22-3):
e temos a situação para a carga dentro da casca esférica:
Veja só! 😉
Passo 2
(a) A carga da casca é
Se , e , temos
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
(b) A carga pode ser calculada de maneira parecida, mas agora em vez de depender do campo inicial, depende da diferença do campo final e inicial
Substituindo os valores...
Legal, né? 👀
Passo 4
(c) Como o campo no interior da casca condutora é zero, o campo produzido pela carga Q (calculada anteriormente) deve ser cancelado pelo campo produzido pela carga da superfície interna da casca. Assim, a resposta é
(d) Como a carga total da casca condutora é +2,0 nC (calculado em a) e a carga da superfície interna é +1,2 nC(calculado em c), a carga da superfície externa é
E aí! O que achou? Responde Aí! ��
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)