Uma esfera condutora uniformemente carregada com 1,2   m de diâmetro possui uma densidade superficial de cargas 8,1   μ C / m 2   . (a) Determine a carga da esfera. (b) Determine o fluxo elétrico através da superfície da esfera.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A questão é bem direta sobre o que devemos fazer, iremos encontrar a carga de uma esfera a partir da sua densidade superficial de carga, utilizando a relação entre a carga e a área e também iremos encontrar o fluxo elétrico atráves da superfície utilizando a Lei de Gauss.

Passo 2

(a) Pelo enunciado, temos uma esfera condutora uniformemente carregada, por uma densidade superficial de carga σ   =   8,1     μ C / m 2   e com diâmetro de D =   1,2   m .

Por ser uma esfera condutora, teremos suas cargas na superfície, dessa forma:

Então, podemos usar sua densidade superficial por isso! E, consequentemente, nos preocupamos apenas com a área da esfera.

Para o primeiro item (a), precisamos achar a carga da esfera. Bem, para isso é só multiplicar a densidade superficial pela área da esfera, já que a densidade é dada por C / m 2 , então:

σ = q A

Ou seja, é a carga (em Coulombs) dividida pela área (em metros quadrados). Com isso, podemos isolar a carga e achar:

q = A σ

Como estamos falando de uma área de esfera, temos que A = 4 π r 2 . Como o raio é metade do diâmetro, podemos substituir nessa fórmula r = D 2 e fica A = π D 2 . Dessa forma:

q = π D 2 σ

Substituindo os valores que temos:

q = π ∙ 1,2 2 ∙ 8,1 × 10 - 6

= 3,7 ∙ 10 - 5 C

Passo 3

(b) O fluxo é basicamente um campo atravessando uma superfície, mais ou menos dessa forma:

(Temos duas imagens de um campo qualquer atravessando uma superfície retangular)

E, para calcular esse fluxo (que será de um campo elétrico), precisamos conhecer a carga geradora do campo. E, com a lei de Gauss, nós conseguimos calcular o fluxo de uma carga q .

Então, agora, para o item (b), podemos utilizar a lei de Gauss, onde o fluxo será:

Φ = q ε 0

Substituindo os valores:

Φ = 3,7 ∙ 10 - 5 8,85 ∙ 10 - 12 = 4,2 × 10 6   N m 2 / C

Resposta

(a) q = 3,7 μ C

(b) Φ = 4,2 × 10 6   N m 2 / C

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