Uma esfera condutora uniformemente carregada com de diâmetro possui uma densidade superficial de cargas . (a) Determine a carga da esfera. (b) Determine o fluxo elétrico através da superfície da esfera.

(a) Pelo enunciado, temos uma esfera condutora uniformemente carregada, por uma densidade superficial de carga e com diâmetro de .

Por ser uma esfera condutora, teremos suas cargas na superfície, dessa forma:

Então, podemos usar sua densidade superficial por isso! E, consequentemente, nos preocupamos apenas com a área da esfera.

Para o primeiro item (a), precisamos achar a carga da esfera. Bem, para isso é só multiplicar a densidade superficial pela área da esfera, já que a densidade é dada por , então:

Ou seja, é a carga (em Coulombs) dividida pela área (em metros quadrados). Com isso, podemos isolar a carga e achar:

Como estamos falando de uma área de esfera, temos que . Como o raio é metade do diâmetro, podemos substituir nessa fórmula e fica . Dessa forma:

Substituindo os valores que temos:

(b) O fluxo é basicamente um campo atravessando uma superfície, mais ou menos dessa forma:

(Temos duas imagens de um campo qualquer atravessando uma superfície retangular)

E, para calcular esse fluxo (que será de um campo elétrico), precisamos conhecer a carga geradora do campo. E, com a lei de Gauss, nós conseguimos calcular o fluxo de uma carga .

Então, agora, para o item (b), podemos utilizar a lei de Gauss, onde o fluxo será:

Substituindo os valores: