Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 60
Uma esfera carregada de raio possui uma densidade de cargas negativas uniforme, exceto por um túnel estreito que atravessa totalmente a esfera, passando pelo centro. Um próton pode ser colocado em qualquer ponto do túnel ou de um prolongamento do túnel. Seja o módulo da força eletrostática a que é submetido o próton quando se encontra na superfície da esfera. Determine, em termos de , a que distância da superfície está o ponto no qual o módulo da força é quando o próton se encontra (a) em um prolongamento do túnel; (b) dentro do túnel.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😁
Temos uma esfera carrega com raio com um túnel pequeno onde um próton pode ser colocado dentro. A força é a força que age sobre o próton quando ele se encontra na superfície da esfera. No item (a), precisamos calcular o raio quando a força é .
Para isso, vamos utilizar a relação entre força elétrica e campo elétrico para o próton:
Agora, podemos utilizar a fórmula para o campo elétrico de uma esfera carregada:
Ou seja, a força é:
Veja só! 😊
Passo 2
A força elétrica sofrida pelo próton em cima da esfera é:
Portanto para descobrir , fazemos
Como o enunciado está pedindo a distância entre a superfície e o ponto:
Tranquilo até aqui? 😬
Passo 3
Então para calcular quando a força é dentro da esfera, item (b), vamos utilizar a fórmula do campo elétrico dentro da esfera:
Assim, a força elétrica é
Portanto
Portanto, a distância entre o ponto dentro da esfera e a esfera é:
Bacana, não é? O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
(a)
(b)