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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 15

Um campo elétrico, no vácuo, é uniforme na região r < 5,00   c m , e seu valor varia no tempo na forma E → = 2,00 k V m m   s e n   6238   t / s . Para r > 5,00   c m , o campo é nulo. Calcule a intensidade do campo magnético induzido no círculo r = 5,00   c m contido no plano x y .

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Essa questão é muito parecida com o último problema que falava sobre corrente de deslocamento em um capacitor. Vamos usar a lei de Ampere com correção de Maxwell:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I + μ 0 ϵ 0 d Φ E d t ,

onde I = 0 é a corrente livre e Φ E é o fluxo do campo elétrico sobre a superfície definida pelo círculo de raio R = 5,00   c m .

O fluxo do campo elétrico é dado por

Φ E = E ⋅ π R 2 → d Φ E d t = π R 2 d E d t

Portanto,

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 ϵ 0 π R 2 d E d t

Passo 2

Considerando uma circunferência de raio R , temos que

∮ B → ⋅ d l → = B ⋅ 2 π R

Portanto,

B ⋅ 2 π R = μ 0 ϵ 0 π R 2 d E d t

Logo,

B = μ 0 ϵ 0 R 2 ⋅ d E d t

Passo 3

Vamos escrever E = E 0   s e n   ω t , onde E 0 = 2 ⋅ 10 6   V / m e ω = 6238   s - 1 . Assim,

d E d t = E 0 ω cos ⁡ ω t

Logo,

B = μ 0 ϵ 0 R ω 2   E 0 cos ⁡ ω t

Fazendo as contas, achamos

B = 3,5 ⋅ 10 - 9   T cos ⁡ 6238   t / s

Resposta

B = 3,5 ⋅ 10 - 9   T cos ⁡ 6238   t / s

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