Enunciado

Há uma corrente de 10   A em um resistor que está conectado em série com um capacitor de placas paralelas. As placas do capacitor têm uma área de 0.50   m 2 e não há nenhum dielétrico entre elas. (a) Qual é a corrente de deslocamento entre as placas? (b) Qual é a taxa de variação da intensidade do campo elétrico entre as placas? (c) Determine o valor da integral de linha ∮ C B ⃑   d l ⃑ , onde o caminho C de integração é um círculo com raio de 10   c m que está em um plano paralelo às placas e está completamente inserido na região entre elas.

Passo 1

FALA GALERA, BORA PR MAIS UMA? Para essa podemos usar a conservação de cargas para encontramos I d , as definições de corrente de deslocamento e fluxo elétrico para achar d E / d t , e a Lei de Ampere para encontrar o valor de B ⃑   d l ⃑ ao redor do caminho dado. COM ISSO, conseguiremos resolver todas as alternativas, então cola em mim que vdc.

Passo 2

Para a letra (a), sabemos que pela conservação de cargas, temos:

I d = I = 10   A

Agora, para a letra (b), expressaremos a corrente de deslocamento I d :

I d =   ∈ 0 d ∅ e d t =     ∈ 0 d d t   E A =     ∈ 0 A d E d t

Manipulando a equação em prol de d E / d t :

d E d t = I d ∈ 0   A  

Aplicando os valores numéricos nas variáveis, temos que:

d E d t = 10 A 8.85   x   10 - 12 C 2 N   m 2   0.50   m 2  

d E d t = 2.3   x   10 12 V m   s  

Feito a letra (a) e (b), passaremos para a (c), acompanhe-me.

Passo 3

Para a alternativa (c) aplicaremos a Lei de Ampere para um caminho circular de raio r entre as placas e paralelo em relação suas superfícies para obter:

∮ C B ⃑   d l ⃑ =   μ 0   I e

Assumindo que a corrente de deslocamento é uniformemente distribuída e deixando A representar a área dos campos circulares das placas:

I e π r 2 = I d A

I e = π r 2 A   I d

Substituindo I e :

∮ C B ⃑   d l ⃑ =   μ 0   π r 2 A   I d

Aplicando os valores numéricos, temos:

∮ C B ⃑   d l ⃑ = 4 π   x 10 - 7 N A π 0.10 m 2 0.50   m 2   ( 10   A )

∮ C B ⃑   d l ⃑ = 0.79   μ T   m

PRONTINHO, questão feita com sucesso, até a próxima galera e bons estudos!

Resposta

a) I d = 10   A

b) d E d t = 2.3   x   10 12 V m   s  

c) ∮ C B ⃑   d l ⃑ = 0.79   μ T   m

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