a) Mostre que os potenciais vetores e geram o mesmo campo magnético.
b) Determine a função escalar tal que .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Esse é um exercício bem interessante para gente brincar um pouco com o potencial vetor. Sabemos que o campo magnético é dado por
Para o primeiro caso temos
Com isso, achamos
Analogamente para o segundo caso:
Assim,
Vemos que os campos são iguais:
Passo 2
No item (b) queremos achar a função escalar que satisfaz
Sabemos que o gradiente de uma função é dado por
Com isso,
Assim,
Logo, podemos perceber que a solução desse sistema é
Ele não depende de , derivando com relação a achamos e derivando com relação a encontramos . Problema resolvido 😉.