Enunciado

Um campo magnético com intensidade de 0,200 T está na direção + x . Uma bobina quadrada tem lados com 5,00   c m de comprimento e uma única volta que faz um ângulo θ com o eixo z , como mostra a figura 28-42. Determine o fluxo magnético através da bobina quando θ é

a   0

b   30 °

c   60 °

d   90 °

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Preparados pra mais uma questão maneira?

Para esse problema como a superfície é um plano com área A e B → é constante em magnitude e direção sobre a superfície e forma um ângulo θ com o vetor normal unitário, podemos usar a fórmula ϕ m = B A c o s θ para encontrar o fluxo magnético através da bobina. Pronto, agora temos tudo o que precisamos para resolvermos o problema basta substituir os valores para cada item e tá concluído, sendo assim, como em cada item o que varia é o ângulo vamos deixar a parte numérica ao lado já calculada, de modo a obtermos

ϕ m = 2000 G ⋅ 1 T 10 4 G ⋅ 5.00 ⋅ 10 - 2   m 2 ⋅ cos ⁡ θ

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ cos ⁡ θ

Passo 2

Para θ = 0 teremos

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ cos ⁡ 0

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ 1 = 0.5   m W b

Passo 3

De forma análoga vamos fazer para θ = 30 °

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ cos ⁡ 30 °

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ 3 2 ≈ 4.33 ⋅ 10 - 4   W b

ϕ m = 0.43   m W b

Passo 4

Repetindo o processo para θ = 60 °

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ cos ⁡ 60 °

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ 1 2

ϕ m = 2,50 ⋅ 10 - 4 W b = 0.25   m W b

Passo 5

Por fim, para concluirmos o problema basta substituir θ por 90 ° assim, teremos

ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ cos ⁡ 90 °

ϕ m = ϕ m = 5,0 ⋅ 10 - 4   W b ⋅ 0 = 0

Pronto, problema resolvido e sem muita dificuldade só substituindo os valores.

Resposta

a   ϕ m = 0.5   m W b

b   ϕ m = 0 . 43   m W b

c   ϕ m = 0 . 2 5   m W b

d   ϕ m = 0

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