Enunciado

O campo magnético da Terra pode ser aproximado pelo campo magnético de um dipolo. As componentes horizontal e vertical do campo a uma distância r do centro da Terra são dadas por

B h = μ 0 μ 4 π r 3 c o s λ m B v = μ 0 μ 2 π r 3 s e n λ m

em que λ m é a latitude magnética (latitude medida a partir do equador geomagnético em direção a um dos polos geomagnéticos). Suponha que o momento dipolar da Terra tem um módulo μ = 8,00 × 10 22 A · m 2 . (a) Mostre que o módulo do campo magnético da Terra na latitude λ m é dado por

B h = μ 0 μ 4 π r 3 1 + 3 s e n 2 λ m

b) Mostre que a inclinação ϕ i , do campo magnético está relacionada à latitude magnética λ m através da equação t a n ϕ i = 2 t a n λ m .

Passo 1

Bem, Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para achar o módulo do vetor campo magnético:

B = B h 2 + B v 2 = μ 0 μ 4 π r 3 2 c o s 2 λ m + 4 s i n 2 λ m

B = μ 0 μ 4 π r 3 c o s 2 λ m + 4 s i n 2 λ m + 3 s i n 2 λ m - 3 s i n 2 λ m

B = μ 0 μ 4 π r 3 1 + 3 s i n 2 λ m

Passo 2

(b) Temos que t a n x = s i n x c o s x , dessa forma:

B v B h = μ 0 μ 2 π r 3 s e n λ m μ 0 μ 4 π r 3 c o s λ m

B v B h = 2 s e n λ m c o s λ m = 2 t a n λ m = t a n ϕ i

Resposta

(a) B = μ 0 μ 4 π r 3 1 + 3 s i n 2 λ m (b) t a n ϕ i = 2 t a n λ m

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