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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 32.Exercícios e Problemas - Ex. 1

Um campo magnético uniforme B → varia â sua intensidade a uma taxa constante d B / d t . Uma massa m de cobre é estirada em forma de fio de raio r e dobrado em förma de espita de raio R . Mostre que a corrente induzida na espira năo depende do diâmetro do fio ou do diâmetro da espirare que, supondo que B → é perpendicular à espira, é dada por

i = m 4 π p δ d B d t

onde ρ e δ são, respectivarnente, a resistividade e a densidade do cobre.

Passo 1

"E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamo láaaa!

A corrente induzida é dada por i=E/R. A resistência da espira é dada por R=ρL/A, onde A é a área da seção transversal. Combinando e escrevendo em função do raio do fio, temos

i = π r 2 E ρ L

O comprimento do fio está relacionado ao raio do fio porque temos uma massa fixa. O volume total do fio é π r 2 L , e isso está relacionado com a massa e densidade por m = δ π r 2 L . Eliminando r temos

i = m E ρ δ L 2

Passo 2

O comprimento do loop de fio é o mesmo que a circunferência, que está relacionada ao raio R do loop por L = 2πR. A fem está relacionada ao fluxo variável por E = - d Φ B / d t , mas se a forma do loop for fixa, ela se torna E=-AdB/dt. Combinando tudo isso,

i = m A ρ δ ( 2 π R ) 2 d B d t

Omitimos o sinal negativo porque estamos interessados apenas em valores absolutos aqui. Agora A = π R 2 , então esta expressão também pode ser escrita como

i = m π R 2 ρ δ ( 2 π R ) 2 d B d t = m 4 π ρ δ d B d t

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!"

Resposta

m 4 π ρ δ d B d t

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