Um circuito de uma única malha é formado por um resistor de 7,20 Ω , um indutor de 12,0 H e um capacitor de 3,20 μ F . Inicialmente, o capacitor possui uma carga de 6,20 μ C e a corrente é zero. Calcule a carga do capacitor após N ciclos completos (a) para N = 5 ; (b) para N = 10 ; (c) para N = 100 .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Aqui temos um circuito de uma única malha R L C temos que calcular a carga no capacitor depois de N ciclos.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

A carga q após N ciclos pode ser calculada fazendo t = N T = 2 π N ω ‘ na Eq. 31-25:

q = Q e - R t / 2 L c o s ω ' t + ϕ

q = Q e - R N T / 2 L cos ⁡ ω ‘ 2 π N / ω ‘ + ϕ

q = Q e - R N 2 π L / C / 2 L c o s 2 π N + ϕ

q = Q e - N π R C / L c o s ϕ

Como a carga inicial, obtida fazendo N = 0 na equação anterior, é q 0 = Q c o s ϕ , podemos escrever a equação anterior na forma

q n = q 0 e N π R C / L

na qual, de acordo com o enunciado, q 0 = 6,20 μ C .

Bora começar! 😬

Passo 2

(a) Para N = 5 ,

q 5 = 6,2 μ C e - 5 π 7,2 Ω 3,2 × 10 - 6 12 H

q 5 = 5,85 μ C

Legal, né? 😁

Passo 3

(b) Para N = 10 ,

q 10 = 6,2 μ C e - 10 π 7,2 Ω 3,2 × 10 - 6 12 H

q 10 = 5,52 μ C

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 4

(c) Para N = 100 ,

q 100 = 6,2 μ C e - 100 π 7,2 Ω 3,2 × 10 - 6 12 H

q 100 = 1,93 μ C

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

(a) q 5 = 5,85 μ C (b) q 10 5,52 μ C

(c) q 100 = 1,93 μ C

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