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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.4 - Ex. 6

Um campo magnético uniforme B → é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10   c m de diâmetro, formada por um fio com 2,5   m m de diâmetro e uma resistividade de 1,69 × 10 - 8   o h m . m . Qual deve ser a taxa de variação de B → para que uma corrente de 10   A seja induzida na espira?

Passo 1

Nosso primeiro passo nesas questão é calcular o valor da resistência da espira circular usando a segunda lei de Ohm! A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura. A expressão é dada por:

R = ρ ⋅ l A

Assim, vamos substituir os valores e achar quanto vale a resistência:

R = 1,69 × 10 - 8 ⋅ π 0,10   m π 2,5 × 10 - 3   m 2 4

R = 1,1 × 10 - 3   o h m s

Passo 2

Bom, galera, um cara chamado Faraday descobriu que uma força eletrmotriz e uma corrente podem ser induzidas em uma espira fazeno variar a quantidade de campo magnético que atravessa a espira. Ele ainda percebeu que a dita “quantidade de campo magnético” pode ser visualizada em termos das linhas de campo magnético que atravessam a espira.

O número de linhas que atravessam a espira não importa; os valores da força eletromotriz e da corrente induzida são determinados pela taxa de variação desse número. O módulo da força eletromotriz induzida em uam espira condutora é igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético que atravessa a espira. A expressão para caluclar a força eletromotriz é a seguinte:

ε = - d ϕ B d t

O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.

A primeira lei de Ohm nos diz que V = R ⋅ i . Vamos reorganizar essa expressão:

ε = R ⋅ i

d ϕ B d t = R ⋅ i

d B A d t = R ⋅ i

A d B d t = R ⋅ i

d B d t = R ⋅ i A

Vamos agora substituir os valores e encontrar a taxa de variação do campo magnético.

d B d t = 1,1 × 10 - 3 10   A π ( 0,05   m ) ² = 1,4   T / s

Resposta

A variação do campo é igual a:

d B d t = 1,4   T / s

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