Os campos elétricos recebidos em um ponto P de duas fontes coerentes e idênticas são dados pore . a) Aplique uma das identidades trigonométricas do Apêndice B para mostrar que a onda resultante é dada por . b) Mostre que a amplitude da onda resultante é dada pela Equação (35.7). c) Use o resultado do item (a) para mostrar que em um máximo de interferência a amplitude da onda resultante está em fase com as ondas originais e . d) Tome como base o resultado do item (a) para mostrar que nas vizinhanças de um mínimo de interferência a onda resultante está defasada de um quarto de ciclo de qualquer uma das ondas originais. e) Mostre que o vetor de Poynting instantâneo em um ponto P tem módulo e que o valor médio do vetor de Poynting.

letra a)

O campo elétrico é a soma de dois campos e podem ser escritos como:

Usando a identidade de arcos duplos, temos então que:

letra b)

Temos que o campo é dado por:

Então comparando com a parte dada pela letra (a), vemos que a amplitude da onda positiva é dada por:

.

letra c)

Para ter uma máxima interferência, devemos lembrar que:

Para interferência máxima, . Então por exemplo, usando , as fases relativas são:

; ; , e todas as ondas estão em fase.

letra d)

Para ter uma interferência mínima, temos que Então por exemplo usando , as fases relativas são:

; ; , e a onda resultante está fora de fase por um quarto de ciclo de ambas as ondas originárias.

letra (e) A magnitude instantânea do vetor de Poynting é:

Para um tempo médio temos que:

Então:

.