Enunciado

Uma estação transmissora de rádio possui duas antenas idênticas que irradiam em fase ondas com frequência de 120 MHz. A antena B está a 9,0 m à direita da antena A. Considere um ponto P entre as antenas ao longo da reta que une as duas antenas, situado a uma distância x à direita da antena A. Para que valores de x ocorrerá interferência construtiva no ponto P?

Passo 1

Opa! Vamos lá!

A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos é um múltiplo inteiro de comprimentos de ondas. Ou seja:

Δ r = m λ ;           m = 0 , ± 1 , ± 2 …

r a - r b = m λ

Como o ponto P está entre as duas antenas, o caminho percorrido desde a antena A até o ponto P é r a = x . Já o caminho percorrido desde a antena B até o ponto P é r b = 9 - x .

Além disso, o enunciado nos falou que a frequência das ondas é 120 M H z . Daí podemos descobrir o comprimento de onda, pois

c = λ f

λ = c f = 2,998 × 10 8 120 × 10 6 = 2,5 m

Substituindo isso na condição de interferenci construtiva:

r a - r b = m λ

x - ( 9 - x ) = m 2,5

x = 9 + m 2,5 2 = 4,5 + 1,25 m

Como x é a distância entre A e P, x deve estar entre 0 e 9 metros.

Então vamos jogando valores para m até encontramos todos os valores de x detro desse intervalo.

Passo 2

m = 0 → x = 4,5

m = 1 → x = 5 , 25

m = 2 → x = 7

m = 3 → x = 8,25

Opa! Se diminuirmos mais o x vai sair dos valores permitidos. Mas e aí acabou? Não! Temos os valores negativo também

m = - 1 → x = 3,25

m = - 2 → x = 2

m = - 3 → x = 0,75

Pronto! Agora sim! Esses são todos os valores possíveis para x.

Resposta

x = 4,5

x = 3,25

x = 2

x = 0,75

x = 5,75

x = 7

x = 8,25

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