Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz monocromática com qualquer comprimento de onda na região visível. As duas fontes são coerentes, separadas por uma distância de 2,04   μ m e estão alinhadas com um observador, de modo que a distância entre uma das fontes e o observador é 2,04   μ m maior do que a distância entre a outra fonte e o observador. a) Para qual comprimento de onda na região visível (de 400 até 700 nm) o observador verá a luz mais forte, oriunda da interferência construtiva? b) Qual seria a resposta para o item (a), supondo que as fontes não estivessem alinhadas com o observador, porém a distância entre uma das fontes e o observador continuasse sendo 2,04   μ m maior do que a distância entre a outra fonte e o observador? c) Em que comprimentos de onda visíveis haverá interferência destrutiva no local onde o observador se encontra?

Passo 1

Esse enunciado enorme parece muito complicado... Mas só parece mesmo. Vamos juntos!

a)

A interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos é um múltiplo inteiro de comprimentos de ondas. Ou seja:

Δ r = m λ ;           m = 0 , ± 1 , ± 2 …

A distância entre as fontes é 2,04   μ m , sendo que a distância entre o observador e uma das fontes é 2,04   μ m . Então uma fonte está a 2,04   μ m do observador e a outra está a 4 , 0 8   μ m

Dessa forma

4 , 0 8   μ m - 2,04   μ m = m λ

2,04   μ m = m λ

Então, passando 2,04   μ m para nanômetros:

λ = 2040 m

Agora, vamos atribuir valores para m, de modo que λ permaeneça no intervalo de comprimentos visíveis, de   400   até 700   n m .

λ 3 = 2040 n m 3 = 680 n m

λ 4 = 2040 n m 4 = 510 n m

λ 4 = 2040 n m 5 = 408 n m

Opa! Fechou!

Passo 2

b) o que importa é a diferença de caminho entre as fontes, Δ r . Como esse valor permance o mesmo, temos que as respostas serão as mesmas do item a.

Passo 3

  1. A interferência destruitiva ocorre quando a diferença de caminhos percorridos pelos raios é um número semi-inteiro de comprimentos de onda, ou seja

Δ r = m + 1 2 λ ;                             m = 0 , ± 1 , ± 2 …

λ = Δ r m + 1 2

Vimos que Δ r = 2,04   μ m = 2040 n m

λ = 2040 m + 1 2

Atribuindo valores para m :

λ 3 = 2040 3 + 1 2 = 583 n m

λ 4 = 2040 4 + 1 2 = 453 n m

Só esses dois. Qualquer outro valor de m nos fornece um λ fora da faixa visível.

Resposta

A) λ 3 = 2040 n m 3 = 680 n m

λ 4 = 2040 n m 4 = 510 n m

λ 4 = 2040 n m 5 = 408 n m

b) as respostas serão as mesmas do item a.

c) λ 3 = 2040 3 + 1 2 = 583 n m

λ 4 = 2040 4 + 1 2 = 453 n m

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