Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 25
Um canhão de brinquedo usa uma mola para projetar uma bola de borracha macia de 5,30 g. A mola é comprimida por 5,00 cm e tem força constante de 8,00 N/m originalmente. Quando o canhão é disparado, a bola se move 15,0 cm pelo cano horizontal do canhão, e esse exerce uma força de atrito constante de 0,0320 N sobre a bola. (a) Com que velocidade a bola sai do cano do canhão? (b) Em que ponto a bola tem velocidade máxima? (c) Qual é essa velocidade máxima?
Passo 1
(a)Gente, se a gente é informado sobre o atrito envolvido entre a bola e o cano do canhão, é porque parte da energia potencial elástica da mola, que se transforma em energia cinética pra bola, se perde pro trabalho da força de atrito.
Matematicamente, a gente escreve assim:
E as formulinhas, que a gente já viu ao longo de outros exercícios desse capítulo, vão ser:
Certinho? Isso, como dito no enunciado, considerando o cano do canhão na horizontal.
A gente tem todos os dados que precisa pra determinar a velocidade da bola logo após sair da boca do canhão. Vamos aplicar, observando as unidades sempre, e determinar , assim:
Vamos multiplicar todos os termos da igualdade por 2 pra sumir com os denominadores e, em seguida, isolamos :
Jogando esse monstro na calculadora, a gente obtém, por fim:
Passo 2
(b)Qualquer objeto quando comprimido por uma mola, assim que liberado do repouso, adquire velocidade máxima exatamente quando a mola retorna à posição relaxada original.
Nesse ponto, e nesse instante, toda a energia potencial elástica se converte completamente em energia cinética pro objeto.
No nosso caso, a bola adquiriu toda essa energia cinética, então, quando a mola retornou à posição inicial, mas foi perdendo essa energia – e portanto, perdendo velocidade – ao longo do percurso dentro do cano, já que foi atritando com o mesmo.
Com isso, considerando que a posição inicial da mola, quando comprimida, era , a bola adquire velocidade máxima justamente quando a mola retorna a , sua posição original relaxada.
Passo 3
(c)Como saber essa velocidade?
Só fazer a mesma coisa que no Passo 1, mas sem contar com o atrito, já que foi no exato instante em que a bola adquiriu 100% da energia potencial elástica da bola, transformada em cinética, pra mesma.
A gente teria:
Simplificamos os denominadores, que são iguais, e isolamos :
Aplicando os dados, a gente vai ter:
Repara que de fato essa velocidade é maior que a calculada no Passo 1, que foi com a qual a bola abandonou o canhão.
Resposta
(a)
(b)Vide Passo 2
(c)