Um menino em uma cadeira de rodas (massa total 47,0 kg) tem velocidade 1,40 m/s na crista de um declive de 2,60 m de altura e 12,4 m de comprimento. Na base do declive, sua velocidade é 6,20 m/s. Suponha que a resistência do ar e a de rolagem possam ser modeladas como uma força de atrito constante de 41,0 N. Encontre o trabalho que o menino realizou empurrando sua cadeira para a frente durante sua trajetória para baixo.

Passo 1

Vê se vc concorda comigo: na crista do declive, o menino tem uma certa energia potencial gravitacional U g e também uma energia cinética inicial K i porque tinha velocidade inicial v i = 1,40   m / s .

Agora, essas energias vão se modificando ao longo do deslocamento do menino. Parte da energia inicial total, U g + K i , se perde pelo atrito com o chão, W a t c h ã o , e pela resistência com o ar, W a t a r , até que ele chega na base do declive, com uma energia cinética final, K f , devida à velocidade v f = 6,20   m / s .

Tudo certo até aqui?

Vamos escrever matematicamente a situação, com base no princípio da conservação de energia:

U g + K i - W a t c h ã o - W a t a r = K f

E vamos aplicar as fórmulas de cada uma:

m ∙ g ∙ h + m ∙ v i 2 2 - F a t c h ã o ∙ d - F a t a r ∙ d = K f

Aqui, como informado, F a t c h ã o e F a t a r têm um mesmo valor de 41,0   N , e d é o deslocamento sobre o declive, sendo d = 6,2   m , metade do tamanho do declive total, já que o menino parte de sua crista, que está na metade do caminho!

Vamos aplicar nossos dados e determinar a energia cinética final que o menino com a cadeira de rodas teria:

47,0 ∙ 9,8 ∙ 2,60 + 47,0 ∙ 1,40 2 2 - 41,0 ∙ 6,2 - 41,0 ∙ 6,2 = K f

735,22   J = K f

Passo 2

Vamos agora calcular o valor que a energia cinética final teria, sem a interferência do atrito com o chão e a resistência com o ar:

K f = m ∙ v f 2 2

K f = 47,0 ∙ 6,20 2 2 = 903,34   J

Dá pra ver que tem uma diferença! A energia cinética final, sem considerar atrito e resistência do ar, seria maior, o que indica que uma quantidade de energia foi dissipada ao longo do percurso pra que o menino pudesse se locomover.

A diferença entre essas energias vai equivaler ao trabalho W que o menino precisou imprimir pra se deslocar. Temos, então:

∴ W = 903,34   J - 735,22   J = 168,12   J

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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